Trigonometrie Beispiele

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y^{2}}{12}$ in den Zähler.

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

Schritt 3.2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

Schritt 3.2.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

Schritt 3.2.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- y^{2}}{4}$ .

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

Schritt 3.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \cdot 4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

Schritt 5.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3 (12 - y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

Schritt 5.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$