Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \csc (x - 1) = 0$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{2}{\sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x - 1)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.4

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $\csc (x - 1)$ .

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2} \csc (x - 1)}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{2} \csc (x - 1)}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} \csc (x - 1))}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \csc (x - 1)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.1.1.7.2

Dividiere $\csc (x - 1)$ durch $1$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (x - 1) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.3.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\csc (x - 1) = \sqrt{2} \cdot 0$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $0$ .

$\csc (x - 1) = 0$

Schritt 3

Der Wertebereich des Kosekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung