Trigonometrie Beispiele

x 구하기 (sin(x)^3+cos(x)^3)/(1-2cos(x)^2)=(sec(x)-sin(x))/(tan(x)-1)
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.1.1
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, , wobei und .
Schritt 2.1.1.2
Vereinfache.
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Schritt 2.1.1.2.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.1.1.2.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.4
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2
Kombinieren.
Schritt 2.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.6
Vereinfache durch Kürzen.
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Schritt 2.1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.6.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.6.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.8
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.1.8.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.6.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.6.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.6.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.6.2.2
Multipliziere .
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Schritt 2.6.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.2.2.4
Addiere und .
Schritt 2.6.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.6.2.5
Multipliziere .
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Schritt 2.6.2.5.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2.5.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2.5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.2.5.4
Addiere und .
Schritt 2.6.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.3
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 2.6.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 2.6.4.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 2.6.4.2
Addiere und .
Schritt 2.6.4.3
Addiere und .
Schritt 2.6.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.6.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.6.5.1.1
Bewege .
Schritt 2.6.5.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 2.6.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5.1.3
Addiere und .
Schritt 2.6.5.2
Multipliziere .
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Schritt 2.6.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.5.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5.2.6
Addiere und .
Schritt 2.6.5.3
Multipliziere .
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Schritt 2.6.5.3.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5.3.4
Addiere und .
Schritt 2.6.5.4
Multipliziere .
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Schritt 2.6.5.4.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5.4.4
Addiere und .
Schritt 2.6.5.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.6.5.5.1
Bewege .
Schritt 2.6.5.5.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 2.6.5.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5.5.3
Addiere und .
Schritt 2.6.5.6
Multipliziere .
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Schritt 2.6.5.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.5.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.5.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.6.5.8
Multipliziere .
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Schritt 2.6.5.8.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.8.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5.8.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.5.8.4
Addiere und .
Schritt 2.6.6
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 2.6.6.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 2.6.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.6.6.3
Addiere und .
Schritt 2.6.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.9
Multipliziere .
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Schritt 2.6.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.10
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.6.10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.10.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.11
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.11.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.11.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.6.11.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.11.5.1
Bewege .
Schritt 2.6.11.5.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.11.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.11.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.11.5.3
Addiere und .
Schritt 2.6.12
Subtrahiere von .
Schritt 2.6.13
Addiere und .
Schritt 2.6.14
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.14.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.6.14.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.6.14.3
Addiere und .
Schritt 2.6.14.4
Addiere und .
Schritt 2.6.14.5
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.14.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.14.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.14.5.5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.6.14.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.15
Addiere und .
Schritt 2.6.16
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Dividiere durch .
Schritt 3
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: