Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Schritt 2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8$ und $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.4.1

Schreibe $- (y - 9)$ als $- 1 (y - 9)$ um.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Schritt 2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 25$ und $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ als ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25 (y + 7) (y - 9)$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $8^{2}$ aus $64$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.1.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Schritt 6.1.4

Stelle $- 1$ und ${(\frac{5}{8})}^{2}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Schritt 6.1.5

Füge Klammern hinzu.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Schritt 6.1.6

Füge Klammern hinzu.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{5}{8}$ und $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$