Trigonometrie Beispiele

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - (- 3))}^{2} = 10^{2} - {(y - 1)}^{2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 10^{2} - {(y - 1)}^{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{10^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{10^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 10$ und $b = y - 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{(10 + y - 1) (10 - (y - 1))}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{(y + 9) (10 - (y - 1))}$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{(y + 9) (10 - y - - 1)}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{(y + 9) (10 - y + 1)}$

Schritt 4.2.4

Addiere $10$ und $1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{(y + 9) (- y + 11)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = \sqrt{(y + 9) (- y + 11)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{(y + 9) (- y + 11)} - 3$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - \sqrt{(y + 9) (- y + 11)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{(y + 9) (- y + 11)} - 3$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(y + 9) (- y + 11)} - 3$

$x = - \sqrt{(y + 9) (- y + 11)} - 3$

$x = \sqrt{(y + 9) (- y + 11)} - 3$

$x = - \sqrt{(y + 9) (- y + 11)} - 3$