Trigonometrie Beispiele

${(x - y)}^{2} + 2 x y - 3 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = y^{2} - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 3))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (y^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 y^{2} - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 y^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $- (- 4 y^{2} + 12)$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2} + 12$ heraus.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2}) + 4 (3)$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} + 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 3}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$