Trigonometrie Beispiele

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - k)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - h)}^{2} = r^{2} - {(y - k)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{r^{2} - {(y - k)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{r^{2} - {(y - k)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = y - k$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - (y - k))}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y - - k)}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $- - k$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y + 1 k)}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Schritt 4.2

Addiere $h$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Schritt 4.4

Addiere $h$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

$x = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

$x = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

$x = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$