Trigonometrie Beispiele

${(x - 1)}^{2} + {(g - 2)}^{2} = 16$

Schritt 1

Subtrahiere ${(g - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} = 16 - {(g - 2)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{16 - {(g - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{16 - {(g - 2)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - {(g - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = g - 2$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{(4 + g - 2) (4 - (g - 2))}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{(g + 2) (4 - (g - 2))}$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = \pm \sqrt{(g + 2) (4 - g - - 2)}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{(g + 2) (4 - g + 2)}$

Schritt 3.3.4

Addiere $4$ und $2$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{(g + 2) (- g + 6)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = \sqrt{(g + 2) (- g + 6)}$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{(g + 2) (- g + 6)} + 1$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - \sqrt{(g + 2) (- g + 6)}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{(g + 2) (- g + 6)} + 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(g + 2) (- g + 6)} + 1$

$x = - \sqrt{(g + 2) (- g + 6)} + 1$

$x = \sqrt{(g + 2) (- g + 6)} + 1$

$x = - \sqrt{(g + 2) (- g + 6)} + 1$