Trigonometrie Beispiele

${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 53$

Schritt 1

Subtrahiere ${(y - 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 3)}^{2} = 53 - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - ((y - 3) (y - 3))}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 6 y + 9)}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 9}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $9$ von $53$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$