Trigonometrie Beispiele

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 \cdot {(x + 1)}^{2} + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + 1 {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere ${(x - 2)}^{2}$ mit $1$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2

Stelle die Faktoren in ${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ um.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $x {(x + 1)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus $- 2 {(x + 1)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere ${(x + 1)}^{2}$ aus ${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2$ heraus.

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus $x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus $x {(x - 2)}^{2}$ heraus.

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere ${(x - 2)}^{2}$ aus ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1$ heraus.

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $(x + 1) (x - 2)$ aus ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1)$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $(x + 1) (x - 2)$ aus ${(x + 1)}^{2} (x - 2)$ heraus.

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $(x + 1) (x - 2)$ aus ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ heraus.

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2) = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $(x + 1) (x - 2)$ aus $(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2)$ heraus.

$(x + 1) (x - 2) (x + 1 + x - 2) = 0$

Schritt 2.4

Addiere $x$ und $x$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x + 1 - 2) = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1, 2, 0.5$