Trigonometrie Beispiele

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 1.2

Separiere Brüche.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 1.4

Schreibe $\cos (2 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Dividiere $\cos (2 x)$ durch $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 1.5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x))$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$1 - \tan^{2} (x) = \sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$

Schritt 1.7

Multipliziere $\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ .

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Schritt 1.7.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x)$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x)$

Schritt 1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \tan^{2} (x) = {\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x)$

Schritt 1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cos (2 x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, - 0.4$

Schritt 4