Trigonometrie Beispiele

$\frac{x + 7}{x - 3} \cdot (f o r x) = 8$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{x - 3}$ mit $f o r x$ .

$\frac{x + 7}{x - 3} (f o r x) = 8$

Schritt 1.2

Kombiniere $f$ und $\frac{x + 7}{x - 3}$ .

$\frac{f (x + 7)}{x - 3} (o r x) = 8$

Schritt 1.3

Kombiniere $o$ und $\frac{f (x + 7)}{x - 3}$ .

$\frac{o (f (x + 7))}{x - 3} (r x) = 8$

Schritt 1.4

Kombiniere $r$ und $\frac{o (f (x + 7))}{x - 3}$ .

$\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3} x = 8$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3}$ und $x$ .

$\frac{r (o (f (x + 7))) x}{x - 3} = 8$

Schritt 1.6

Entferne die Klammern.

$\frac{r (o f (x + 7)) x}{x - 3} = 8$

Schritt 1.7

Entferne die Klammern.

$\frac{r (o f) (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Schritt 1.8

Entferne die Klammern.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 3, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x - 3, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 3$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ mit $x - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ mit $x - 3$ .

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r o f (x + 7) x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(r o f x + r o f \cdot 7) x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $r o f$ .

$(r o f x + 7 \cdot (r o f)) x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$(r o f x + 7 r o f) x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r o f x \cdot x + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1

Bewege $x$ .

$r o f (x \cdot x) + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x + 8 \cdot - 3$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x - 24$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x = - 24$

Schritt 4.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x + 24 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = r o f$ , $b = 7 r o f - 8$ und $c = 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (7 r o f - 8) \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f \cdot 24)}}{2 (r o f)}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- (7 r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.4

Entferne die Klammern.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.5

Schreibe ${(7 r o f - 8)}^{2}$ als $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ um.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{(7 r o f - 8) (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.6

Multipliziere $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f - 8) - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.7.1.1

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.7.1.1.1

Bewege $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 (r \cdot r) o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.1.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.2

Multipliziere $o$ mit $o$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.7.1.2.1

Bewege $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} (o \cdot o) f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.2.2

Mutltipliziere $o$ mit $o$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.3

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.7.1.3.1

Bewege $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} (f \cdot f) \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.3.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f^{2} \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 (r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.1.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.7.2

Subtrahiere $56 r o f$ von $- 56 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.8

Mutltipliziere $24$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 96 r o f}}{2 r o f}$

Schritt 4.5.9

Subtrahiere $96 r o f$ von $- 112 r o f$ .

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$