Trigonometrie Beispiele

$\log (6) + \log (x - 3) = - 0.5$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (6 (x - 3)) = - 0.5$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (6 x + 6 \cdot - 3) = - 0.5$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$\log (6 x - 18) = - 0.5$

Schritt 2

Schreibe $\log (6 x - 18) = - 0.5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 0.5} = 6 x - 18$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $6 x - 18 = 10^{- 0.5}$ um.

$6 x - 18 = 10^{- 0.5}$

Schritt 3.2

Vereinfache $10^{- 0.5}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 18 = \frac{1}{10^{0.5}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $10$ mit $0.5$ .

$6 x - 18 = \frac{1}{3.16227766}$

Schritt 3.2.3

Dividiere $1$ durch $3.16227766$ .

$6 x - 18 = 0.31622776$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 0.31622776 + 18$

Schritt 3.3.2

Addiere $0.31622776$ und $18$ .

$6 x = 18.31622776$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 18.31622776$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 18.31622776$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18.31622776}{6}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $18.31622776$ durch $6$ .

$x = 3.05270462$