Trigonometrie Beispiele

$\log (4 x) = \log (x^{4})$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$4 x = x^{4}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - x^{4} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x - x^{4}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot 4 - x^{4} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{4}$ heraus.

$x \cdot 4 + x (- x^{3}) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- x^{3})$ heraus.

$x (4 - x^{3}) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 - x^{3} = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $4 - x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $4 - x^{3}$ gleich $0$ .

$4 - x^{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $4 - x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{3} = - 4$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{3} = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{3} = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.2.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x^{3} = 4$

Schritt 2.5.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 - x^{3}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt[3]{4}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log (4 x) = \log (x^{4})$ nicht erfüllen.

$x = \sqrt[3]{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$x = 1.58740105 \dots$