Trigonometrie Beispiele

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

Schritt 1

Vereinfache $\ln (5 e^{t})$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\ln (5 e^{t})$ als $\ln (5) + \ln (e^{t})$ um.

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

Schritt 1.2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $t$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

Schritt 1.3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 t$ von $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $\ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 t = - \ln (5)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t = - \ln (5)$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t = - \ln (5)$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $\frac{\ln (5)}{4}$ als $\frac{1}{4} \ln (5)$ um.

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

Schritt 4.3.3

Vereinfache $\frac{1}{4} \ln (5)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Dezimalform:

$t = 0.40235947 \dots$