Trigonometrie Beispiele

$\sin (x + 30) = \cos (20)$

Schritt 1

Berechne $\cos (20)$ .

$\sin (x + 30) = 0.93969262$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x + 30 = \arcsin (0.93969262)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (0.93969262)$ .

$x + 30 = 70$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 70 - 30$

Schritt 4.2

Subtrahiere $30$ von $70$ .

$x = 40$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x + 30 = 180 - 70$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $70$ von $180$ .

$x + 30 = 110$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 110 - 30$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $30$ von $110$ .

$x = 80$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x + 30)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\sin (x + 30)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 40 + 360 n, 80 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$