Trigonometrie Beispiele

@VAR 구하기 sin((3n)/2)=1
Schritt 1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.2
Vereinfache Terme.
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Schritt 6.2.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.2.1.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.2.2.1.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 6.2.2.1.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.2.1.4.2
Kombiniere und .
Schritt 7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.5
Multipliziere .
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Schritt 7.5.1
Kombiniere und .
Schritt 7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.3
Kombiniere und .
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl