Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sin^{2} (0)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

Schritt 2.1.7

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

Schritt 2.1.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $\sin^{2} (x)$ und $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sin (x) = \pm 0$

Schritt 3.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 3.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0)$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 0$

Schritt 3.6

Subtrahiere $0$ von $180$ .

$x = 180$

Schritt 3.7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 3.7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 3.7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 3.7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 3.8

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$