Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.4
Potenziere mit .
Schritt 2.1.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.6
Addiere und .
Schritt 2.1.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.1.8
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.2
Vereinfache .
Schritt 3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 3.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 3.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.7.4
Dividiere durch .
Schritt 3.8
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl