Trigonometrie Beispiele

x 구하기 (cos(x)-1)(sin(x)+1)=0
Schritt 1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.1
Setze gleich .
Schritt 2.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.4
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 2.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.4
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 3.2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 3.2.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 3.2.7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 3.2.7.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.7.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.2.7.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.7.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.7.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.2.7.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.7.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.7.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 3.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl