Trigonometrie Beispiele

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(a + b) (a - b)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(a + b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a - b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Schritt 1.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a (- b)$ und $b a$ neu an.

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- a b$ und $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $a \cdot a$ und $0$ .

$a \cdot a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} - b \cdot b = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4.2.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.3.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) = a^{2} - b^{2}$

Schritt 1.4.2.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - b^{2} - a^{2} = - b^{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} - b^{2} - a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$- b^{2} + 0 = - b^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- b^{2}$ und $0$ .

$- b^{2} = - b^{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- b^{2} = - b^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- b^{2} = - b^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$b^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$b^{2} = b^{2}$

Schritt 4

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| b | = | b |$

Schritt 5

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Schritt 5.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$b = b$

$b = - b$

Schritt 5.3

Löse $b = b$ nach $b$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - b = 0$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$0 = 0$

Schritt 5.3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 5.4

Löse $b = - b$ nach $b$ auf.

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Schritt 5.4.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1.1

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b + b = 0$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $b$ und $b$ .

$2 b = 0$

Schritt 5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Schritt 5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$b = 0$

Schritt 5.5

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0$