Trigonometrie Beispiele

$(4 x^{2} - 8 x + 6) = (2 x - 1) \cdot (q (x)) + (\frac{3}{2 x - 1})$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(2 x - 1) \cdot (q (x)) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2

Vereinfache $(2 x - 1) \cdot (q (x)) + \frac{3}{2 x - 1}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (q x) - 1 (q x) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) q - 1 (q x) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} q - 1 (q x) + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 (q x)$ als $- (q x)$ um.

$2 x^{2} q - q x + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.2

Um $2 x^{2} q$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- q x + \frac{2 x^{2} q (2 x - 1)}{2 x - 1} + \frac{3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- q x + \frac{2 x^{2} q (2 x - 1) + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- q x + \frac{2 x^{2} q (2 x) + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $x$ .

$- q x + \frac{2 (x \cdot x^{2}) q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- q x + \frac{2 (x^{1} x^{2}) q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- q x + \frac{2 x^{1 + 2} q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- q x + \frac{2 x^{3} q \cdot 2 + 2 x^{2} q \cdot - 1 + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- q x + \frac{2 x^{3} q \cdot 2 - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- q x + \frac{4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.5

Um $- q x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- q x \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $- q x$ und $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- q x (2 x - 1)}{2 x - 1} + \frac{4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- q x (2 x - 1) + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- q x (2 x) - q x \cdot - 1 + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- q (x \cdot x) \cdot 2 - q x \cdot - 1 + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- q x^{2} \cdot 2 - q x \cdot - 1 + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.3

Multipliziere $- q x \cdot - 1$ .

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Schritt 2.7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- q x^{2} \cdot 2 + 1 q x + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.3.2

Mutltipliziere $q$ mit $1$ .

$\frac{- q x^{2} \cdot 2 + q x + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q - 2 x^{2} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.5

Subtrahiere $2 x^{2} q$ von $- 2 q x^{2}$ .

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Schritt 2.7.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 2 q x^{2} - 2 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.7.5.2

Subtrahiere $2 q x^{2}$ von $- 2 q x^{2}$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 q x^{2}$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2}) + q x + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $q x$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2}) - (- q x) + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2}) - (- q x)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) + 4 x^{3} q + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x^{3} q$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q) + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) + 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.6

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3)}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.8.8.1

Schreibe $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)$ als $- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)$ um.

$\frac{- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3)}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 2.8.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} = 4 x^{2} - 8 x + 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} - 4 x^{2} = - 8 x + 6$

Schritt 3.2

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} - 4 x^{2} + 8 x = 6$

Schritt 3.3

Um $- 4 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} - 4 x^{2} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 4 x^{2}$ und $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3}{2 x - 1} + \frac{- 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (4 q x^{2}) - (- q x) - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.2

Vereinfache.

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) - (- q x) - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.2.2

Multipliziere $- (- q x)$ .

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Schritt 3.6.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + 1 (q x) - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.2.2.2

Mutltipliziere $q$ mit $1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + q x - (- 4 x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + q x + 4 (x^{3} q) - - 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{- 4 (q x^{2}) + q x + 4 (x^{3} q) + 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.3

Entferne die Klammern.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 x^{2} (2 x - 1)}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 x^{2} (2 x) - 4 x^{2} \cdot - 1}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot - 1}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.6.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.7.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.6.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + 8 x = 6$

Schritt 3.7

Um $8 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2}}{2 x - 1} + \frac{8 x (2 x - 1)}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x (2 x - 1)}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 1}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 1}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.9.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.9.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.9.5

Addiere $4 x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$\frac{- 4 q x^{2} + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 q x^{2}$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2}) + q x + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $q x$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2}) - (- q x) + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2}) - (- q x)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) + 4 x^{3} q + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.13

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x^{3} q$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q) + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x) - (- 4 x^{3} q)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) + 3 - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.15

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3) - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.17

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x^{3}$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - (8 x^{3}) + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3) - (8 x^{3})$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3}) + 20 x^{2} - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.19

Faktorisiere $- 1$ aus $20 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3}) - (- 20 x^{2}) - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3}) - (- 20 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2}) - 8 x}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2}) - (8 x)}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.22

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2}) - (8 x)$ heraus.

$\frac{- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.23

Schreibe $- (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)$ als $- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)$ um.

$\frac{- 1 (4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x)}{2 x - 1} = 6$

Schritt 3.24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 q x^{2} - q x - 4 x^{3} q - 3 + 8 x^{3} - 20 x^{2} + 8 x}{2 x - 1} = 6$