Trigonometrie Beispiele

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Schritt 1

Vereinfache $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 + 2 i) (x + i y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $2 i (i y)$ .

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.4.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.4.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.4.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

Schritt 2.2

Multipliziere $i (- i y)$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

Schritt 2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

Schritt 2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

Schritt 2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $i x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $i x$ von $2 i x$ .

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 i y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

Schritt 4.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

Schritt 4.3

Addiere $y$ und $2 y$ .

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $3 x + i x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $i x$ heraus.

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x i$ heraus.

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ durch $3 + i$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ durch $3 + i$ .

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 + i$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.3.1.1.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1.1.2.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $9 y - 3 y i$ heraus.

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Schritt 6.3.1.1.3.1

Faktorisiere $3 y$ aus $9 y$ heraus.

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.3.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 3 y i$ heraus.

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.3.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (3) + 3 y (- i)$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 6.3.1.1.5.1

Kombinieren.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1.1.5.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1.1.5.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1.5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.5.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 4 i$ und $10$ .

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Schritt 6.3.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 i$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6) + 2 (- 2 i)$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.7

Zerlege den Bruch $\frac{6 - 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Schritt 6.3.1.1.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Schritt 6.3.1.1.10

Multipliziere.

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Schritt 6.3.1.1.10.1

Kombinieren.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1.1.10.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.3

Multipliziere $- 3 i y (- i)$ .

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Schritt 6.3.1.1.10.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1.10.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1.1.10.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.1.10.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1.1.10.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1.10.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

Schritt 6.3.1.1.10.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

Schritt 6.3.1.1.11

Faktorisiere $3 y$ aus $- 9 i y - 3 y$ heraus.

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Schritt 6.3.1.1.11.1

Faktorisiere $3 y$ aus $- 9 i y$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

Schritt 6.3.1.1.11.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

Schritt 6.3.1.1.11.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ heraus.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

Schritt 6.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.3.1.4.1

Subtrahiere $3 y$ von $9 y$ .

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.4.2

Subtrahiere $9 y i$ von $- 3 y i$ .

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.5.1

Faktorisiere $6 y$ aus $- 12 y i + 6 y$ heraus.

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Schritt 6.3.1.5.1.1

Faktorisiere $6 y$ aus $- 12 y i$ heraus.

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.1.2

Faktorisiere $6 y$ aus $6 y$ heraus.

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.1.3

Faktorisiere $6 y$ aus $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ heraus.

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 6.3.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y (- 2 i + 1)$ heraus.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y (- 2 i + 1) + 6$ heraus.

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Schritt 6.3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y (- 2 i + 1)$ heraus.

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ heraus.

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.2.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 6.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.4.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.3.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 y i$ heraus.

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 y i) - (- 3 y)$ heraus.

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.5.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ heraus.

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

Schritt 6.3.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 i$ heraus.

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

Schritt 6.3.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ heraus.

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Schritt 6.3.5.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.3.5.8.1

Schreibe $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ als $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ um.

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Schritt 6.3.5.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$