Trigonometrie Beispiele

$(2 + i) x - i = 5 + i$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + i x - i = 5 + i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + i x = 5 + i + i$

Schritt 2.2

Addiere $i$ und $i$ .

$2 x + i x = 5 + 2 i$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $2 x + i x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot 2 + i x = 5 + 2 i$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $i x$ heraus.

$x \cdot 2 + x i = 5 + 2 i$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x i$ heraus.

$x (2 + i) = 5 + 2 i$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x (2 + i) = 5 + 2 i$ durch $2 + i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (2 + i) = 5 + 2 i$ durch $2 + i$ .

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + i}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 + 2 i}{2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere.

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Schritt 4.3.3.1

Kombinieren.

$x = \frac{(5 + 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.2.1

Multipliziere $(5 + 2 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{5 (2 - i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{10 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4

Multipliziere $2 i (- i)$ .

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Schritt 4.3.3.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.2

Addiere $10$ und $2$ .

$x = \frac{12 - 5 i + 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.3

Addiere $- 5 i$ und $4 i$ .

$x = \frac{12 - i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.3.1

Multipliziere $(2 + 1 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{12 - i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Schritt 4.3.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Schritt 4.3.3.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.3.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{12 - i}{4 - - 1}$

Schritt 4.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 1}$

Schritt 4.3.3.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$x = \frac{12 - i}{5}$

Schritt 4.3.4

Zerlege den Bruch $\frac{12 - i}{5}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{12}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{12}{5} - \frac{i}{5}$