Trigonometrie Beispiele

x 구하기 (tan(x- Quadratwurzel von 3))(2sin(x-1))=0
Schritt 1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.1
Setze gleich .
Schritt 2.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.4
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 2.2.5
Löse nach auf.
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Schritt 2.2.5.1
Addiere und .
Schritt 2.2.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 2.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.6
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Fasse die Ergebnisse zusammen.
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Schritt 5.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5.3
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in und Auflösen.
, für jede ganze Zahl