Trigonometrie Beispiele

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (7.57)$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von $1.43945639$ .

$2 x = 0.91585761$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.91585761$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.91585761$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.91585761}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0.91585761$ durch $2$ .

$x = 0.4579288$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $3.14159265$ und $1.43945639$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von $4.58104904$ .

$2 x = 4.05745026$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4.05745026$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4.05745026$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4.05745026}{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $4.05745026$ durch $2$ .

$x = 2.02872513$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Führe $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ und $2.02872513 + \frac{π n}{2}$ zu $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ zusammen.

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$