Trigonometrie Beispiele

$(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) = \sin (x) \cos (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sin (x) \cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $1$ aus $(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $1$ aus $(1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)$ heraus.

$1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $1$ aus $- \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)) + 1 (- \sin (x) \cos (x)) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x)) + 1 (- \sin (x) \cos (x))$ heraus.

$1 ((1 - \cos^{2} (x)) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)) = 0$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\sin^{2} (x) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)) = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\sin^{2} (x) \cot (x) - \sin (x) \cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) \cot (x) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $\sin (x) \cos (x)$ von $\sin (x) \cos (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$