Trigonometrie Beispiele

$y = \tan^{2} (6 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\tan^{2} (6 x) = y$ um.

$\tan^{2} (6 x) = y$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\tan (6 x) = \pm \sqrt{y}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\tan (6 x) = - \sqrt{y}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}, - \sqrt{y}$

Schritt 4

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}$

$\tan (6 x) = - \sqrt{y}$

Schritt 5

Löse in $\tan (6 x) = \sqrt{y}$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$6 x = \arctan (\sqrt{y})$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \arctan (\sqrt{y})$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \arctan (\sqrt{y})$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Schritt 6

Löse in $\tan (6 x) = - \sqrt{y}$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$6 x = \arctan (- \sqrt{y})$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \arctan (- \sqrt{y})$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \arctan (- \sqrt{y})$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

$x = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$