Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Berechne .
Schritt 1.2
Berechne .
Schritt 1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Wende die Identitätsgleichung an, um die Gleichung zu lösen. In dieser Identitätsgleichung stellt den Winkel dar, der erzeugt wird durch Einzeichnen von Punkt auf einem Graphen und kann daher durch Anwenden von ermittelt werden.
, wobei und
Schritt 3
Stelle die Gleichung auf, um den Wert von zu finden.
Schritt 4
Schritt 4.1
Dividiere durch .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 5
Schritt 5.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3
Addiere und .
Schritt 6
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
Schritt 7
Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 7.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.3.5
Addiere und .
Schritt 7.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 7.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.4
Berechne die Wurzel.
Schritt 7.3.5
Dividiere durch .
Schritt 7.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 9
Schritt 9.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 10
Schritt 10.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.2
Addiere und .
Schritt 11
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 12
Schritt 12.1
Subtrahiere von .
Schritt 12.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 12.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 12.2.2
Addiere und .
Schritt 13
Schritt 13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 13.4
Dividiere durch .
Schritt 14
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede ganze Zahl
Schritt 15
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
Keine Lösung