Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \frac{62 \sin (47)}{70}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{62 \sin (47)}{70}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $62$ und $70$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $62 \sin (47)$ heraus.

$\sin (x) = \frac{2 (31 \sin (47))}{70}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $70$ heraus.

$\sin (x) = \frac{2 (31 \sin (47))}{2 (35)}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \frac{2 (31 \sin (47))}{2 \cdot 35}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \frac{31 \sin (47)}{35}$

Schritt 1.2

Berechne $\sin (47)$ .

$\sin (x) = \frac{31 \cdot 0.7313537}{35}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $31$ mit $0.7313537$ .

$\sin (x) = \frac{22.67196475}{35}$

Schritt 1.4

Dividiere $22.67196475$ durch $35$ .

$\sin (x) = 0.64777042$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.64777042)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (0.64777042)$ .

$x = 40.37371136$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 40.37371136$

Schritt 5

Subtrahiere $40.37371136$ von $180$ .

$x = 139.62628863$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 7

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 40.37371136 + 360 n, 139.62628863 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$