Trigonometrie Beispiele

\sin (x) = \frac{3}{4}

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

x = \arcsin (\frac{3}{4})

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne

\arcsin (\frac{3}{4})

$\arcsin (\frac{3}{4})$ .

x = 0.84806207

$x = 0.84806207$

x = 0.84806207

$x = 0.84806207$

Schritt 3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

x = (3.14159265) - 0.84806207

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Schritt 4

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

x = 3.14159265 - 0.84806207

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

x = (3.14159265) - 0.84806207

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Schritt 4.3

Subtrahiere

0.84806207

$0.84806207$ von

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 2.29353057

$x = 2.29353057$

x = 2.29353057

$x = 2.29353057$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

\sin (x)

$\sin (x)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$