Trigonometrie Beispiele

$\sec (x + 81) = 2$

Schritt 1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x + 81 = arcsec (2)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $arcsec (2)$ ist $\frac{π}{3}$ .

$x + 81 = \frac{π}{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{3} - 81$

Schritt 4

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x + 81 = 2 π - \frac{π}{3}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $2 π - \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 5.1.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 5.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x + 81 = \frac{6 π - π}{3}$

Schritt 5.1.3.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$x + 81 = \frac{5 π}{3}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5 π}{3} - 81$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sec (x + 81)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sec (x + 81)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} - 81 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 81 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$