Trigonometrie Beispiele

$\sec (x + 15) = \csc (20 + 9)$

Schritt 1

Vereinfache $\csc (20 + 9)$ .

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Schritt 1.1

Addiere $20$ und $9$ .

$\sec (x + 15) = \csc (29)$

Schritt 1.2

Berechne $\csc (29)$ .

$\sec (x + 15) = 2.06266533$

Schritt 2

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x + 15 = arcsec (2.06266533)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arcsec (2.06266533)$ .

$x + 15 = 61$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 61 - 15$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15$ von $61$ .

$x = 46$

Schritt 5

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x + 15 = 360 - 61$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $61$ von $360$ .

$x + 15 = 299$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 299 - 15$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $15$ von $299$ .

$x = 284$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sec (x + 15)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\sec (x + 15)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 46 + 360 n, 284 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$