Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(2x)+ Quadratwurzel von 2cos(x)=0
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Ersetze durch .
Schritt 4.3
Vereinfache die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.3.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 4.3.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.2.1
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 4.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 4.3.2.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.2.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.6.1
Setze gleich .
Schritt 4.6.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.6.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.6.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.6.2.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 4.6.2.4
Vereinfache .
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Schritt 4.6.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.6.2.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.6.2.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.6.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6.2.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.6.2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.6.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.6.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.6.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.6.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.6.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.6.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.7.1
Setze gleich .
Schritt 4.7.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.7.2.1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 4.7.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.7.2.5.1
Bewege .
Schritt 4.7.2.5.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.7.2.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.7.2.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.7.2.5.3
Addiere und .
Schritt 4.7.2.6
Stelle das Polynom um.
Schritt 4.7.2.7
Ersetze durch .
Schritt 4.7.2.8
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.7.2.8.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.7.2.8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.2.8.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.7.2.8.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.2.8.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.2.8.2
Schreibe als um.
Schritt 4.7.2.8.3
Faktorisiere.
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Schritt 4.7.2.8.3.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.7.2.8.3.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.7.2.9
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.7.2.10
Setze gleich .
Schritt 4.7.2.11
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.7.2.11.1
Setze gleich .
Schritt 4.7.2.11.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.7.2.12
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.7.2.12.1
Setze gleich .
Schritt 4.7.2.12.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.7.2.13
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4.7.2.14
Ersetze durch .
Schritt 4.7.2.15
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 4.7.2.16
Löse in nach auf.
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Schritt 4.7.2.16.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4.7.2.16.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.7.2.16.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.7.2.16.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 4.7.2.16.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.16.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.7.2.16.4.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.16.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.7.2.16.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7.2.16.4.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.16.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2.16.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7.2.16.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.7.2.16.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.7.2.16.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.7.2.16.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.7.2.16.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.7.2.16.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.7.2.17
Löse in nach auf.
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Schritt 4.7.2.17.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4.7.2.17.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.17.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.7.2.17.3
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 4.7.2.17.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.7.2.17.5
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.17.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.7.2.17.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.7.2.17.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.7.2.17.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.7.2.17.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.7.2.18
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.18.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4.7.2.18.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.18.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.7.2.18.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 4.7.2.18.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.7.2.18.5
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.18.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.7.2.18.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.7.2.18.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.7.2.18.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.7.2.18.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.7.2.19
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.7.2.20
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Fasse die Ergebnisse zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in und Auflösen.
, für jede ganze Zahl