Trigonometrie Beispiele

$\sin (20) + \cos (x) = 0$

Schritt 1

Berechne $\sin (20)$ .

$0.34202014 + \cos (x) = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $0.34202014$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) = - 0.34202014$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- 0.34202014)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arccos (- 0.34202014)$ .

$x = 110$

Schritt 5

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 360 - 110$

Schritt 6

Subtrahiere $110$ von $360$ .

$x = 250$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\cos (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 110 + 360 n, 250 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$