Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(x/2)=cos(x/2)
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 7
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 9
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 9.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.2.2.1.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2.2.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.2.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.2.1.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.2.1.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.1.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.2.1.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.2.1.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 10
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 10.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 10.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 12
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl