Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(x)cos(x)=cot(x)
Schritt 1
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4
Addiere und .
Schritt 4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Stelle und um.
Schritt 6.3
Schreibe als um.
Schritt 6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.6
Schreibe als um.
Schritt 6.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 6.8
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.9.1
Bewege .
Schritt 6.9.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.9.3
Addiere und .
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 7.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Schreibe als um.
Schritt 7.3.2
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 7.4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7.5
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.6
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7.7
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.7.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.7.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.7.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.7.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.8
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.8.4
Dividiere durch .
Schritt 7.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl