Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \sin (\frac{10 π}{7})$

Schritt 1

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = \frac{10 π}{7}$

Schritt 2

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \frac{10 π}{7}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Addiere $2 π$ zu $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = π - \frac{10 π}{7} + 2 π$

Schritt 3.2

Der resultierende Winkel von $\frac{11 π}{7}$ ist positiv und gleich $π - \frac{10 π}{7}$ .

$x = \frac{11 π}{7}$

Schritt 4

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{10 π}{7} + 2 π n, \frac{11 π}{7} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$