Trigonometrie Beispiele

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ .

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Schritt 2.1.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (2 x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 5

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 6

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 10

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$