Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7}{21})}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{\tan (\frac{7}{21})}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $21$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 (1)}{21})}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3})}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3})}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (\frac{1}{3})}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (\frac{1}{3})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (\frac{1}{3})}{\cos (\frac{1}{3})}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (\frac{1}{3})}{\cos (\frac{1}{3})}$ zu dividieren.

$\cot (x) = \frac{\cos (\frac{1}{3})}{\sin (\frac{1}{3})}$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\cos (\frac{1}{3})}{\sin (\frac{1}{3})}$ nach $\cot (\frac{1}{3})$ um.

$\cot (x) = \cot (\frac{1}{3})$

Schritt 1.5

Berechne $\cot (\frac{1}{3})$ .

$\cot (x) = 2.88805703$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (2.88805703)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccot (2.88805703)$ .

$x = 0.\overline{3}$

Schritt 4

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = (3.14159265) + 0.\overline{3}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.\overline{3}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.\overline{3}$

Schritt 5.3

Addiere $3.14159265$ und $0.\overline{3}$ .

$x = 3.47492598$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.\overline{3} + π n, 3.47492598 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Führe $0.\overline{3} + π n$ und $3.47492598 + π n$ zu $0.\overline{3} + π n$ zusammen.

$x = 0.\overline{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$