Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache .
Schritt 2.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 7
Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 9
Schritt 9.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 10
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 11
Schritt 11.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 11.2.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 11.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 12
Schritt 12.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.4
Dividiere durch .
Schritt 13
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl