Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) = 0.1736$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (0.1736)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $\arccos (0.1736)$ .

$x = \frac{4 π}{9}$

Schritt 3

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - \frac{4 π}{9}$

Schritt 4

Vereinfache $2 π - \frac{4 π}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{9}{9} - \frac{4 π}{9}$

Schritt 4.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 9}{9} - \frac{4 π}{9}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 π \cdot 9 - 4 π}{9}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{18 π - 4 π}{9}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4 π$ von $18 π$ .

$x = \frac{14 π}{9}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{4 π}{9} + 2 π n, \frac{14 π}{9} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $\cos (x) = 0.1736$ nicht erfüllen.

Keine Lösung