Trigonometrie Beispiele

$\cos (x - y) \cos (x + y) = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (y)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\cos^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x - y) \cos (x + y) - \cos^{2} (x) = - \sin^{2} (y)$

Schritt 1.2

Addiere $\sin^{2} (y)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x - y) \cos (x + y) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (y) = 0$

Schritt 2

Ersetze $\sin^{2} (y)$ durch $1 - \cos^{2} (y)$ .

$\cos (x - y) \cos (x + y) - \cos^{2} (x) (1 - \cos^{2} (y)) = 0$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x - y) \cos (x + y) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (y) = 0$