Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Separiere Brüche.
Schritt 4
Wandle von nach um.
Schritt 5
Dividiere durch .
Schritt 6
Separiere Brüche.
Schritt 7
Wandle von nach um.
Schritt 8
Dividiere durch .
Schritt 9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 11
Schritt 11.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 11.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 11.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 11.2.2
Dividiere durch .
Schritt 11.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 11.3.1
Dividiere durch .
Schritt 12
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 13
Schritt 13.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 14
Schritt 14.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 14.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 14.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 14.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 14.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 16
Schritt 16.1
Vereinfache .
Schritt 16.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 16.1.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 16.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 16.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 16.1.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 16.1.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 16.1.3.2
Addiere und .
Schritt 16.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 16.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 16.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 16.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 16.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 16.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 16.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 17
Schritt 17.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 17.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 17.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 17.4
Dividiere durch .
Schritt 18
Schritt 18.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 18.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 18.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 18.3.1
Kombiniere und .
Schritt 18.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 18.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 18.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 18.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 18.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 19
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 20
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl