Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3.79831101$ durch $4$ .

$x = 0.94957775$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Schritt 6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

Schritt 6.2.2.1.2

Subtrahiere $1.26610367$ von $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

Schritt 6.2.2.1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

Schritt 6.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

Schritt 6.2.2.1.4

Dividiere $15.0512449$ durch $4$ .

$x = 3.76281122$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $\frac{4}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Schritt 7.3

$\frac{4}{3}$ ist ungefähr $1.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Schritt 7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{3}{4}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$2 (π) \frac{3}{4}$

Schritt 7.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Schritt 7.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.5.4

Forme den Ausdruck um.

$π \frac{3}{2}$

Schritt 7.6

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Schritt 7.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (\frac{4 x}{3})$ ist $\frac{3 π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{3 π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ , für jede ganze Zahl $n$