Trigonometrie Beispiele

$\cos (2 a) = \frac{1}{4}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $a$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$2 a = \arccos (\frac{1}{4})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$2 a = 1.31811607$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1.31811607$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1.31811607$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.31811607}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.31811607}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1.31811607}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1.31811607$ durch $2$ .

$a = 0.65905803$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$2 a = 2 (3.14159265) - 1.31811607$

Schritt 5

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$2 a = 6.2831853 - 1.31811607$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1.31811607$ von $6.2831853$ .

$2 a = 4.96506923$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4.96506923$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4.96506923$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.96506923}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.96506923}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4.96506923}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $4.96506923$ durch $2$ .

$a = 2.48253461$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (2 a)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (2 a)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$a = 0.65905803 + π n, 2.48253461 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$