Trigonometrie Beispiele

$\cos (2 x) = \frac{4}{5}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$2 x = \arccos (\frac{4}{5})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$2 x = 0.6435011$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.6435011$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.6435011$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.6435011}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0.6435011$ durch $2$ .

$x = 0.32175055$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$2 x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 0.6435011$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $0.6435011$ von $6.2831853$ .

$2 x = 5.63968419$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5.63968419$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5.63968419$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5.63968419}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $5.63968419$ durch $2$ .

$x = 2.81984209$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (2 x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.32175055 + π n, 2.81984209 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$