Trigonometrie Beispiele

x 구하기 cos(6y)=cos(3y)^2-sin(3y)^2
Schritt 1
Vereinfache .
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Schritt 1.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3
Vereinfache Terme.
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Schritt 1.3.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 1.3.1.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 1.3.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.1.3
Addiere und .
Schritt 1.3.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.3.2.1
Multipliziere .
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Schritt 1.3.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 1.3.2.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.2.1.4
Addiere und .
Schritt 1.3.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.3.2.3
Multipliziere .
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Schritt 1.3.2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 1.3.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 1.3.2.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.2.3.4
Addiere und .
Schritt 1.4
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.
Schritt 3
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: