Trigonometrie Beispiele

$\cos (4 x - 6) = \frac{1}{\sec (2 x + 14)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{\sec (2 x + 14)}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (2 x + 14)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (4 x - 6) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (2 x + 14)}}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (2 x + 14)}$ zu dividieren.

$\cos (4 x - 6) = 1 \cos (2 x + 14)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\cos (2 x + 14)$ mit $1$ .

$\cos (4 x - 6) = \cos (2 x + 14)$

Schritt 2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$4 x - 6 = 2 x + 14$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 6 - 2 x = 14$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x - 6 = 14$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 14 + 6$

Schritt 4.2

Addiere $14$ und $6$ .

$2 x = 20$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 20$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 20$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{20}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{20}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $20$ durch $2$ .

$x = 10$