Trigonometrie Beispiele

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ um.

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

Schritt 2

Addiere $144$ und $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $193$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

Schritt 3.2

Subtrahiere $193$ von $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 168 \cos (x) = - 129$ durch $- 168$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 168 \cos (x) = - 129$ durch $- 168$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 168$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 129$ und $- 168$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 129$ heraus.

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 168$ heraus.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

Schritt 5

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

Schritt 7

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

Schritt 8

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

Schritt 8.2

Subtrahiere $0.69530688$ von $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$