Trigonometrie Beispiele

$6 n^{2} + 6 = 7 n$

Schritt 1

Subtrahiere $7 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 n^{2} + 6 - 7 n = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 7$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $6$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 144}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $144$ von $49$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 95$ als $- 1 (95)$ um.

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (95)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ um.

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{12}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = \frac{7 + i \sqrt{95}}{12}, \frac{7 - i \sqrt{95}}{12}$